Las colas del Dragón Negro

Muchos conocen experimento imaginario del gato de Schrodinger, yo no quiero quedarme atrás y enuncio el mio de las colas del dragón:

Si tenemos un sistema de n estados conformados por las diferentes rutas que puedo tomar para ir a mi casa, justo antes de abordar mi vehículo la función de onda de ese sistema es una superposición de estados donde cada ruta puede tener o no cola. En el instante que hago una medición (veo por donde hay tráfico) el sistema colapsa a un estado en el cual la ruta que yo elegí tiene probabilidad 1 de tener cola y todas las demas tiene probabilidad cero.

Juego de tronos y Risk en negro

Conocí a R. R. Martin por un cuento suyo llamado "Los reyes de la arena" publicado en uno de los libros de los premios Hugo. El cuento es de suspenso-CF y espectacularmente bueno para mí gusto. Desafortunadamente no he conseguido nada adicional en español de él para leer.

Lo último que sé que está escibiendo es la saga de A Song of Ice and Fire, que según el autor constará de 7 novelas y Game of thrones es la primera de las mismas. Se desarrollan en un mundo mágico-medieval donde existen 7 reinos principales que conspiran entre sí para apoderarse del trono de hierro.

¿Qué tiene que ver esto con Risk? Realmente mucho...

Hace algunos años jugaba con unos amigos Risk y pasé todo el tiempo quejándome de que por más estrategia que se usara, el azar terminaba ocupando una parte importante de la decisión debido a lo importante que eran las lanzadas de los d6.

En su momento llegué a decir que las probabilidades del que defienden era muy superiores a las del atacante y prometí hacer un cálculo matemático del asunto.

Como siempre, nunca tuve tiempo y se me olvidó el tema hasta que jugué el juego de mesa de Game of thrones que es similarmente de conquista territorial donde no se lanza ni un solo dado, se depende de pura estrategia y de otras habilidades como la negociación y la diplomacia (con todo el engaño que esta incluye).

De más está decir que me fascinó el juego porque depende más de tí que del azar, el cual todavía sigue presente en forma de cartas de eventos que aparecen a lo largo de la partida. Se los recomiendo altamente a aquellos fanáticos de la estrategia que gusten de un juego de reglas simples y no tan complicadas. El costo es alto (45$ en USA) pero de los juegos de mesa nuevos que he jugado es el que más me gusta.

Por cierto y para terminar, ya alguien se encargó de sacar el cálculo de la probabilidad (por lo visto no soy el único enfermo al que le interesan esas cosas). De dicho gráfico se ven a simple vista los casos extremos de que la probabilidad de que un atacante con 5 tropas le gane a un defensor con el mismo número de tropas es del 30%, si el encuentro es de 10 contra 10 sube a 37%.

Para tropas pequeñas se tiene que un encuentro de 9 contra 2 da una probabilidad de victoria de 98%. Para poder tener una probabilidad del 98% con mayor número de tropas un atacante debe contar con 20 si el defensor tiene 7,7 tropas. En otras palabras, es evidente la supremacía de la defensa (muchos dirían que así es como debería ser basándose en la historia militar, como yo no sé de eso, pues no opino).

Total que no sé si será más o menos real a nivel de estrategia militar pero a nivel de diversión a mí me pareció fantástico.

Bancos, concursos y estadísticas

No se como encuadrar este post asi que saldrá como un triste estudio estadístico del circo lotobanquero.

Estando en México vi los "premios al ahorro" de un par de bancos:
BBVA Bancomer: rifa 100 autos en diciembre,
Banco Santander: rifa de 300 autos entre todos sus cuentahabientes.

Para comparar con Venezuela utilizo al banco Mercantil que es el único que recuerdo tiene promociones con autos ahora:
Banco Mercantil: rifa de 9 autos entre todos los "cupones electrónicos" acumulados al gastar 20000Bs en tarjetas de crédito.

México, según el almanaque mundial del 2007, tiene 107,4 MM de habitantes y Venezuela, según el mismo almanaque, tiene 26 MM de habitantes.

Como no tengo idea de cual es el % de personas que tienen cuentas bancarias en los 2 paises, sacaré las cuentas con la población total, que es lo mismo que suponer que los % son iguales para ambos paises tanto de personas que usan los bancos y ese banco en particular. Se que son aproximaciones burdas y a lo mejor le quita relevancia a la estimación pero no hay que olvidar que este tipo de "incentivos" influye en los no-cuentahabientes y los puede convencer de integrarse al banco; por lo tanto afecta a toda la población del país.

Con el primero, se tiene un promedio de un auto por cada millón de cuentahabientes, con el segundo se tiene 3 autos por cada millón...

Y con Venezuela ahora resulta que los piches 9 autitos entre 26 millones da un miserable promedio de 1 carro cada 3 millones: 3 veces menos que el primero y 9 veces menos con respecto al segundo...

Siempre dije que nuestro bancos son unos miserables, ahora puedo afirmarlo por lo menos en un aspecto.

Juncos y Tortugas Coreanas en negro

Continuando con el post sobre los diferentes tipos de barcos en el juego Pirates of the Spanish main, me falta hablar de la quinta expansión (y de la sexta también) en la cual aparecen los barcos orientales: El junco y la tortuga coreana.

La propiedad especial del junco es que sus cañones no limitan la visibilidad de los disparos, explicándolo de mejor manera resulta que los diferentes mástiles en las naves normales obstaculizan la linea de disparo; pero los juncos no.Hay algunos barcos de las expansiones anteriores que poseen esta facultad como habilidad especial (el Revenant es un ejemplo), la diferencia está en que todos los juncos la poseen como las galeras poseen la habilidad de no quedar a la deriva.

La tortuga coreana, al ser una embarcacion fortificada, es mas resistente a los ataques y a los abordajes. Se necesitan 2 disparos para poder penetrar esa coraza y comenzar a tumbarle los mástiles; además que mientras tenga la coraza no se puede abordar, y no queda a la deriva cuando pierde todos sus mástiles porque posee remos también.Desafortunadamente no pude comprar sobres de esta expansión pero luego de mucho tiempo tuve la oportunidad de comprar la colección completa (bueno, casi completa gracias a un oportunista que compró las 4 ultra raras, 2 tripulaciones y un barco por separado) en paquete, acá les coloqué imágenes de las tortugas coreanas y de juncos con diferentes tamaños y cantidad de mástiles (el junco mas grande tiene 6 mástiles, uno más que el barco mas grande de las otras expasiones); pero acá abajo les coloco una foto de un Junco "edición especial " de torneo (te lo ganas solo como premio) que tiene 10 mástiles!!!!!!!

Los dejo con la impresión de haber visto el barco más grande del juego y les adelanto que la sexta expasión se basó en en Davy Jones y marca la aparición de los moustruos marinos (Kraken y Serpientes marinas) con propiedades especiales de la nueva facción en disputa: los malditos (The Cursed).

Y si se imaginan que los tipos tratataron de aprovechar la segunda película de Piratas del Caribe para subir sus ventas... están en lo cierto porque aunque no sale un barco llamado Perla negra, si que sale un Holandes errante cuyo capitán es Davy Jones...

Galeones, galeras y goletas en negro

Continuando con el post anterior proseguiré hablando de los diferentes tipos de barcos que existen en el juego. De los barcos de una sola vela no queda mas que decir que son veleros pequeños (¡Oh Dios mio!, descubrí el agua caliente!!!), también los hay de 2 mástiles en el juego, como estos que pongo a continuación:

También hay modelos para galeones de 2, 3, 4 y 5 mástiles que fueron esencialmente los barcos utilizados por los españoles en sus flotas comerciales (y de guerra porque donde había oro de América, había plomo de los enemigos de España y ellos tenían que defenderse con sus cañoncitos también).

A medida que un barco tiene mas mástiles y la dificultad de los cañones se hace baja (33% y 50% de probabilidad de acertar), se convierte en un barco mas guerrero; el que se va a encargar de proteger a los demas y no de buscar oro.

Los galeones mas grandes son los de 5 mástiles por su resistencia y cantidad de cañones, uno de mis favoritos es el Revenant por la decoración de sus velas.

El siguiente tipo de barco introducido en el juego (tercera expansión) fueron los schooner, que se convirtío en el americanismo Escuna pero que nosotros conocemos también como goleta. Estos barcos tiene velas triangulares que giran mejor y permiten aprovechar el viento de una manera mas eficaz proporcionando una movilidad adicional en el juego (y en la vida real) agregando un giro final sobre la popa al terminar de moverse. Los hay de 2, 3 y 4 mástiles.

Hasta acá hemos hablado de tipos de barcos que yo llamaría convencionales, pero en la cuarta expansión agregaron otro nuevo: las galeras. Esas mismas de remos que se usaban en el mediterraneo por los llamados Bereberes, Berberiscos o Barbarys que poseen la propiedad particular de una gran maniobrabilidad y que no quedan a la deriva gracias a los remeros; los hay de 2, 3 y 4 mástiles.

Las propiedades de las galeras favorecen los abordajes para de esa manera reflejar las tácticas usadas por los tripulantes de las mismas.

En el próximo y último post terminaré de mostras los tipos de barcos adicionales agregados en la mas reciente expansión.

Velas y cañones en negro

Hay un libro que me encantaba leer de pequeño y se llamaba "El Corsario negro" (de Emilio Salgari), era la típica aventura para niños entre 8 y 12 años (equivalente occidental de las manga Shonen de los japoneses).

Creo que nunca quise ser bombero ni policía, pero corsario o pirata si que me llamaba la atención: barcos, duelos con espadas, duquesas hermosas, aventuras en tierras exóticas, etc.

En el año 2004 conocí, gracias a mi amigo Esteban, un juego de miniaturas sobre piratas, corsarios, bucaneros y similares. Para ser un juego de miniaturas, las reglas son bastante mas simples (apropiadas para una memoria como la mía que olvida las reglas de manera muy fácil).

El juego se llama Pirates of the Spanish Main (con sus subsecuentes expansiones como ya sabrán todos aquellos que compran juegos de cartas, miniaturas o similares a sus hijos o para ellos). En el mismo tienes barcos con diferentes cantidad de mástiles, habilidades especiales, tripulaciones, eventos, etc.

El objeto (en su forma mas simple) del juego es acumular la mayor cantidad de oro posible mientras evitas que hundan tus barcos. Simple de decir pero difícil de lograr, puedes armar flotas rápidas recolectoras de oro que suelen ser débiles para la guerra; puedes armarla que sea poderosa pero entonces no podrás recolectar oro; puedes buscar un término medio entre ambos...

Allí esta la diversión, tiene muchas variantes y si los juegos se hacen multijugador, en vez de la clásica "uno contra uno", las cosas se ponen bien interesantes.

Gracias al juego recordé (y también aprendí) nombres de barcos y embarcaciones marítimas de diferentes partes del mundo. Primero que nada, y para no olvidar que soy físico, me gustaría recordarles que los barcos de vela no sólo se mueven cuando el viento esta soplando por popa (parte trasera del barco) sino que también aprovechan la fuerza generada por la diferencia de presión existente entre el lado exterior y convexo de la vela con el lado cóncavo (efecto similar al que permite volar a los aviones, para más referencias vayan a este link directo de la Wikipedia).

Empecemos con historia, con el descubrimiento de América (y los rios de riquezas que existían) los barcos españoles comenzaron un comercio ingente que los catapultó como potencia. Entre el siglo 16 y 18 se le dio el nombre de Spanish main (no se como se traduciría correctamente...) a toda la región de centro y suramérica bajo el control de la corona española. Todo eso se enviaba a España en flotas de galeones que no tardaron en ser atacadas por piratas, corsarios y bucaneros (no son todos lo mismo ni se escriben igual), los primeros para robar el oro y disfrutarlo ellos, los segundos bajo lo que se denominó patente de corso que les permitía atacar barcos, robar el oro y luego pagaban se quedaban con una comisión pues lo demas se lo daban a la nación que les extendia la patente de corso; y los terceros eran personas que inicialmente vivían en haití ahumando carne y vendiéndola al mejor postor, no servían a ningún país y lo que querían era vivir libres pero al comenzar a ser perseguidos por la corona española (porque entre ellos se ocultaban proscritos y criminales) se ubicaron en la isla de la tortuga (aquí mismito), organizaron un gobierno y dieron origen a los filibusteros (para mayor información vean esta página que parece concisa y completa).

En resumidas, los enemigos de España encontraron la manera "legal y encubierta" (que chistoso, verdad?) de poder poner las manos sobre ese oro sin declarar la guerra formalmente.

Bueno, me canse de historia, sigamos con el juego: existen varios tipos de barcos, que les mostraré en sucesivas entregas, que se distinguen ademas de por el tipo, por la cantidad de mástiles.

El preferido de toda mi colección es el BANSHEES CRY, un barco de un solo mástil que vale pocos puntos (uno debe armar flotas de 40 puntos y cada barco, tripulación o evento valen una cierta cantidad de puntos) porque se mueve muy rapido y carga mucho. Los barcos tiene 4 propiedades que los distinguen: capacidad de carga (ya sea oro o tripulación), número de mástiles (mientras mas mástiles mas duro es un barco porque puede hacer un disparo por cada mástil que tenga y se hunde luego que le dan n+1 disparos siendo n el número de mástiles, velocidad (que tan lento o rápido es) y por último el alcance y dificultad de los cañones.

En el caso de este barco, vale 3 puntos, tiene un solo mástil, tiene carga de 4, se mueve L+L (dos veces una distancia L que se mide con una reglita), la dificultad de disparo de su cañón es 5 (se debe obtener un 6 en un d6 para poder pegar) y el alcance del cañon es S (distancia corta porque el cinco que se ve en el mástil es de color blanco, si fuera rojo el alcance sería L). Si notan la regla de la imagen, veran que el barquito mide como 4 cm.

Los espero en el siguiente post para seguir describiéndoles los demas tipos de barcos y enseñandoles algunas imágenes mas.

Azar and dices in noir 3

Recordando sobre el post anterior, me disponía a mostrarles un d3, un d5 y d7 poco convencionales. El problema del d3 se ha resuelto siempre con un d6 con números repetidos, es decir, tiene 2 unos, 2 dos y 2 tres y listo.

Pero otra manera original es la mostrada en la foto con el d3 rojo, el cual es un cilindro triangular cuya arista indica el valor. Este método serviría para generar dados impares (incluyendo el d5 y el d7) manteniendo la isotropía.

Ahora les voy a enseñar un par de dados (un d5 y un d7) que, por su originalidad, llaman la atención. Sólo con verlos no es factible determinar si mantienen o no la isotropía (de buenas a primeras parece que no lo hacen) y ademas de eso no cumplen con una regla que todo dado debe seguir: la suma de los dos lados opuestos de un dado siempre debe sumar N+1, donde N es la cantidad de caras.

Dicho en castizo, los lados opuestos de un d6 deben sumar 7 (el lado con el 6 debe ser opuesto al lado con el 1). Fijense que con todos los dados anteriores, excepto el d3 y el d4, se cumple esta regla.

La razón por la cual los enseño es porque aunque son dados bien raros e interesantes en su concepción, no se puede asegurar su isotropía como en los dados anteriores; por lo tanto no sabemos que tan buenos generadores de números aleatorios son. El d5 por lo menos tiene el 1 y el 5 en lados opuestos igualando la probabilidad del máximo valor con el mínimo valor, pero eso no pasa con el d7 que coloca emparejados el 6 y 7. De esa forma ya queda un dado sesgado para valores altos, asi que como master yo no permitiría un d7 como el acá mostrado aunque no le quita lo original y llamativo.

Eso era lo que quería enseñarles por los momentos, en otro post le comentaré sobre que tan isotrópicos son el d5 y el d7 haciendo unos cuantos lanzamientos reales y comparando con simulaciones hechas en excel. Espero que no se hayan aburrido con esta disertación y los espero en la próxima entrega.

Para terminar les pongo una imagen con la fecha que se me ocurrió hablarles sobre dados:

Azar and dices in black 2

Haciendo una mezcla de polígonos irregulares (como el rombo) se puede fabricar un d30 muy parecido al d20 y que conserva bien la simetría para ser un buen dado, asi que a los que les guste el sistema d20 ya pueden ir pensando en un sistema d30 si les parece que 20 números no son suficientes para lo que ustedes necesitan. :)

Las imágenes del post anterior muestran dados basados en poliedros regulares (a diferencia del d30 que se muestra acá), pero esos no son los únicos dados posibles de construir (que sigan teniendo la misma probabilidad de ocurrencia para todas sus caras).

Uniendo polígonos irregulares y respetando algunas simetrías es posible hacer d10, d14, d16, d24, d30, d100 y d10000 tal y como se ve en la imagen que muestra 2 d10 que sirven para emular un d100: se lanzan y se leen las decenas y las unidades; en este caso en particular se obtuvo un 23. Los mismo aplica para el d10000 construido con 4d10 y que muestra el número 9999 (chiste malo: 10 veces bestia y media ±9, ¿verdad que es malo?). También vemos un d14 (que se puede usar para seleccionar días de la semana al azar, vean con cuidado justo arriba del número) y un d16 basados en el mismo principio.

Pero el d100 hecho con una sola pieza tambien es un clásico: una gran esfera de unos 5 cm, toda facetada, que si no fuera porque está relleno de arena no se detendría nunca.

Siguiendo con la misma tónica podemos hacer d6 con formas un poco diferentes e innovadoras. Por ejemplo el "hiper d6", que es un d6 con aristas conformadas por hipérbolas y los "cuarzo d6" que se asemejan a cristales de cuarzo.

Ambos tienen la suficiente simetría para seguir siendo isotrópicos y por lo tanto mantiener las probabilidades de cada cara iguales entre si.


El d24 también conserva la simetría suficiente para ser un buen dado y es simplemente un d6 al cual le "unieron" una pirámide de base cuadrada en cada cara.

Pero, ¿Cómo diablos se hace un d3, d5 y d7?

Pues, nos vemos en el tercer y último post para aclararles eso... :)

Dados y azar en negro 1

Sue definió una vez los dados como máquinas generadoras de números aleatorios para que los asistentes a un curso que ella dictaba entendieran el concepto, luego le dijeron que sólo se podían generar números entre 1 y 6.

En ese momento ella sonrió y sacó su bolsa de dados mostrando sus d4 (dados de 4 caras), d6 (dados de 6 caras), d8 (dados de 8 caras), d10, (¿no hace falta que siga, verdad?), d12, d20. La sorpresa fue, como siempre, unánime. Pocas personas, que no sean roleros, conocen otros dados diferentes a los d6.

En este momento, los roleros deben estar diciendo: "Qué aburrido, va a hablar de dados... nada nuevo para nosotros..." Pues..., ahora para los roleros: ¿alguna vez han visto d3 y d6, que no sean cúbicos? ¿dados de d5, d7, d14, d16, d24, d30, d100 (que no sean 2d10) y d10000?Si ya logré su atención, me alegro, porque de aquí en adelante vienen algunas explicaciones.Un poliedro regular (también conocido como sólido platónico, cuerpo cósmico, sólido pitagórico o poliedro de Platón) es un cuerpo geométrico cuya superficie está compuesta de un número finito de polígonos regulares.

Se cree que Pitágoras conoció los 5 poliedros regulares que existen y luego, 4 de éstos (tetraedro o d4, hexaedro o d6, icosaedro o d20, octaedro o d8) fueron asociados con los 4 elementos de los griegos antiguos (tierra, fuego, agua, aire). El quinto de ellos, el dodecaedro o d20 se asignó al universo o al concepto de dios en algunos casos.

Para aquellos que no tengan una buena imaginación espacial abstracta, en esta página pueden ver los 5 poliedros con un applet de Java, muy útil para visualizar.

Johannes Kepler consideró que las órbitas de los planetas debían seguir las leyes pitagóricas de la armonía, ya que pensaba que no era una mera casualidad que el número de planetas (que se conocían hasta la fecha) fuera 6. Él pensaba que Mercurio debía estar en una esfera interior, y los otros planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estaban dentro de los diferentes poliedros regulares.

Más tarde se dió cuenta (por mediciones que hizó Tycho Brahe sobre la órbita de Marte) que eso era imposible. Después de mucho trabajo y luego de probar con círculos, óvalos y por último elipses, enunció sus famosas 3 leyes del movimiento de los planetas.

Bueno, espero que no se encuentren dormidos luego de esta breve reseña histórica que me pareció interesante. Los espero en el próximo post para seguir explicándoles el por qué los poliedros son útiles como dados...

¡¡¡Simplemente porque los mismos presentan una simetría tal que nos permite asegurar que la posibilidad de que caiga sobre cualquiera de sus caras es la misma!!!